조합법 결과물은 올림 처리되므로, 조합 비용은 단순 곱셈이 아닙니다
종이는 한 번 조합에 3개씩 나옵니다. 4개가 필요하다면 사탕수수 6개가 들고 종이 2개가 남습니다. 조합법 트리의 모든 단계에서 이런 현상이 발생하며, 낭비는 아래로 갈수록 누적됩니다.
어떤 물건의 원자재 비용을 계산하는 것은 곱셈 문제처럼 보입니다. 하지만 그렇지 않습니다. 조합법은 고정된 묶음으로 결과물을 생산하며, 일부만 조합할 수는 없기 때문입니다.
규칙
craftsNeeded = ceil(needed / makes)
produced = craftsNeeded × makes
leftover = produced − neededmakes은 조합법의 결과물입니다. 종이는 사탕수수 3개로 makes: 3개 만들어집니다. 따라서:
| 필요한 종이 | 조합 횟수 | 사탕수수 | 남는 종이 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 |
| 3 | 1 | 3 | 0 |
| 4 | 2 | 6 | 2 |
| 6 | 2 | 6 | 0 |
종이 1개가 필요한 비용은 3개가 필요한 비용과 같습니다. 4개가 필요한 비용은 6개가 필요한 비용과 같습니다. 비용 함수는 직선이 아니라 계단식이며, 한 단계를 조금이라도 넘어서면 그만큼 두 배로 되돌아옵니다.
트리를 따라 누적됩니다
올림 처리는 마지막에 한 번만 적용되는 것이 아니라 모든 단계에서 적용됩니다. 책은 종이 3개와 가죽 1개로 만들어집니다. 종이는 사탕수수 3개당 3개씩 조합됩니다. 따라서 책 1개에는 정확히 종이 1회 조합이 필요합니다. 사탕수수 3개, 낭비 없음.
책 2개에는 종이 6개가 필요하며, 이는 2회 조합으로 여전히 낭비가 없습니다. 하지만 트리에서 어떤 수량이든 묶음 경계를 벗어나면, 해당 단계에서의 올림 처리가 그 아래의 모든 것에 더 큰 요구 사항으로 전파되고, 이는 다시 올림 처리됩니다. 깊은 트리는 이를 누적시키며, 총량은 순진한 quantity × unit cost을 크게 초과할 수 있지만, 각 개별 단계는 정확해 보입니다.
이것이 바로 비용 계산기를 직접 계산하는 것보다 사용하는 것이 더 가치 있는 유일한 이유입니다. 산수는 쉽지만 장부 정리는 그렇지 않습니다.
대체 조합법은 가격뿐만 아니라 트리를 변경합니다
일부 아이템은 두 가지 이상의 방법으로 만들 수 있으며, 계산기를 통해 전환할 수 있습니다:
- 철 주괴 (Iron Ingot) — 화로 (Furnace)에서 제련하거나 용광로 (Blast Furnace)에서 제련합니다. 둘 다 철 원석 (Raw Iron) 1개를 소모하고 1개를 만들므로, 선택은 재료가 아니라 속도와 연료에 관한 것입니다.
- 금 주괴 (Gold Ingot) — 동일한 두 가지 방법이며, 동일한 등가성을 가집니다.
- 막대기 (Stick) — 두 가지 완전히 다른 조합법이 있으며, 이것이 도구가 전환을 시연하는 데 사용하는 이유입니다.
철과 금의 경우는 정확히 비용 결정이 아니기 때문에 주목할 가치가 있습니다. 선택지를 제공하는 트리가 항상 더 저렴한 경로를 제공하는 것은 아니며, 화로를 용광로로 바꾸는 것은 쇼핑 목록에서 아무것도 변경하지 않습니다.
트리가 멈추는 곳
15가지 아이템은 원시 잎 (raw leaves)으로 취급됩니다. 즉, 더 이상 확장되지 않고 거기서 멈춥니다:
참나무 원목 (Oak Log) · 조약돌 (Cobblestone) · 철 원석 (Raw Iron) · 금 원석 (Raw Gold) · 다이아몬드 (Diamond) · 레드스톤 가루 (Redstone Dust) · 모래 (Sand) · 네더의 별 (Nether Star) · 흑요석 (Obsidian) · 네더라이트 파편 (Netherite Scrap) · 사탕수수 (Sugar Cane) · 가죽 (Leather) · 대나무 (Bamboo) · 양털 · 실 (String)
이 중 두 가지는 주목할 만합니다. 네더라이트 파편 (Netherite Scrap)은 실제로는 고대 잔해 (Ancient Debris)를 제련한 것이지만, 단순화를 위해 원시 재료로 취급됩니다. 따라서 네더라이트 비용은 파편당 제련 단계 하나만큼 적게 보고됩니다. 그리고 참나무 원목 (Oak Log)은 "모든 원목"을 대표하므로, 트리가 모두 동일하게 작동하는 여섯 가지 나무 유형으로 분기되지 않습니다.
트리가 어디서 바닥을 치는지 아는 것은 트리 자체만큼 중요합니다. "원자재" 비용은 계산이 어떤 재료를 원시 재료로 부르는지 알아야만 의미가 있습니다.